حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة

حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة , و الان هذا عنوان مقالنا اليوم على موقع الجنينة و نرحب بكم و سوف نقدم لكم افضل الإجابات لحل السؤال الطروح عن هذه التفاعلات بطريقه بسيطة ورائعة مع الشرح المناسب لهذه السؤال تابعوا معنا :

حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة

و يمكننا أن نعرف القيمة المطلقة بأنّها هي المسافة التي يبعدها العدد الحقيقي بدون النظر عن إشارته عن الصفر على خط الأعداد، فالعدد 6 يبعد عن الصفر بمقدار 6، و كذلك بالاتجاه الاخر السالب فالأمر بالنسبة للعدد (-6) و هي قد تُعنى بقيمة العدد دون النظر إلى إشارته الموجبة أو السالبة ، وتُستخدم عادة عند التكلم عن المسافات، لعدم وجود مسافات سالبة في الواقع و الحياة.

خصائص القيمة المطلقة

و الأن عبر منصة موقع الجنينة سوف نذكر لكم بعض خصائص القيمة المطلقة، و منها ما يلي:

| أ | ≥0 ؛ أي أن القيمة المطلقة لـ أ لا يمكن أن تكون أقل من الصفر ؛ حيث أ هو أي رقم حقيقي.
| أ | = (أ2) √ ؛ حيث جذر أحد الأرقام يساوي صفرًا في الأعداد الحقيقية.
| أ × ب | = | أ | × | ب |، مما يعني أن حاصل ضرب القيمة المطلقة للرقم أ والقيمة المطلقة للعدد ب تساوي القيمة المطلقة لحاصل ضرب عددين أ
| أ | = | -a | حيث يكون للرقم وسالبه نفس القيمة المطلقة.
| أ-ب | = | ب-أ | ؛ حيث (أ-ب) ≠ (ب-أ)، والقيم المطلقة للاثنين متساوية.
|أ|=|ب|، فقط إذا كانت أ=ب، أو أ=-ب.
|أ|^ن=|أ ^ن|، حيث ن= عدد صحيح موجب.
|أ|/|ب|=|أ/ب|، حيث ب لا تساوي صفر.
| أ ± ب | ≤ | أ | + | ب | هذا يعني أن القيمة المطلقة لمجموع قيم رقمين أ ب دائمًا أقل من أو تساوي ناتج إضافة أو طرح القيمة المطلقة الرقم أ والقيمة المطلقة للرقم ب.

ملاحظة: يمثل المتغيران أ، ب في الخصائص السابقة أي عددين حقيقيين.

كيفية كتابة القيمة المطلقة

على سبيل المثال، يتم تمثيل القيمة المطلقة لـ س بالرمز التالي: | س| ؛ على سبيل المثال، يمكن تمثيل القيمة المطلقة لـ (5) كـ | 5 | = 5، و الأمر نفسه بالنسبة للعدد (-5): |5-|=5،و هي التي تعني عملياً إزالة الإشارة السالبة الموجودة أمام العدد، والتفكير في جميع الأعداد على أنها موجبة دائماً أو مساوية للصفر فقط.

اقتران القيمة المطلقة

يعبّر عن اقتران القيمة المطلقة بالصيغة الآتية: ق(س)=|س|، وهو يحوّل قيمة س إلى القيمة الموجبة دائماً؛ فمثلاً ق(4-)=|4-|=4، و يأخذ هذا الاقتران عند تمثيله بياناً شكل حرف (V)، ويمتاز بالمميزات الآتية:

مجاله هو جميع الأعداد الحقيقية.
مداها هو جميع الأعداد الحقيقية التي تساوي الصفر أو أكبر منه.
رسمها البياني أعلى تمامًا من المحور السيني.
الرسم البياني الخاص به متماثل حول المحور الصادات.

متباينات القيمة المطلقة

تسمى عدم المساواة التي تنطوي على القيمة المطلقة للتعبير الجبري عدم المساواة في القيمة المطلقة ؛ لحل عدم المساواة في القيمة المطلقة، استخدم المفاهيم الأساسية لحل معادلات القيمة المماسية.

المفهوم الأساسي: عدم المساواة في القيمة المطلقة (أقل من)

معادلات القيمة المطلقة

تذكر أن: القيمة المطلقة للمتغير $\large x$ يمكن إعادة تعريفه على أنه اقتران متشعب: $\large \left | x \right |=\begin{cases} -x & \text ,x< 0 \\ x & \text ,x\geq 0 \end{cases}$

يمكن أيضًا استخدام الحقائق السابقة لحل المعادلات $\large \left | x \right |=c$ حيث $\large c>0 محاذاة = absmiddle data-lazy = true data-src = https: //latex.codecogs.com/gif.latex؟ large & space؛ c> & space؛ 0>؛ موجود في متغير <img src=$ قيمتان محتملتان: قيمة موجبة، أي $\large c$ ، و قيمة سالبة و هي $\large -c$ ، فإذا كان $\large \left | x \right |=4$ ، فإن $\large x=4$ ، أو $\large x=-4$ ، ففي الحالتين $\large \left | x \right |=4$ يمكن تعميم هذه القاعدة لحل المعادلات التي تحتوي على قيم مطلقة في كلا الجانبين.

مثال: حل المعادلة $\large \left | 4x-6 \right |=4$

الحل: يمكن حل معادلة القيمة المطلقة بتمثيل المعادلتين: $\large y=\left | 4x-6 \right |$ ، وَ $\large y=4$ بيانياً في المستوى الإحداثي نفسه، و منه نلاحظ أن منحنيي المعادلتين يتقاطعان عندما $\large x=0.5$ و عندما $\large x=2.5$ ، و هما حلا المعادلة، و يمكن التحقق من ذلك جبري.

تعريف علم رياضيات

الرياضيات هي مجموعة من المعرفة المجردة المشتقة من الاستدلالات المنطقية المطبقة على كائنات رياضية مختلفة مثل المجموعات و الأرقام و الأشكال و الهياكل و التحولات و التي تتضمن الرياضيات أيضًا دراسة موضوعات مثل الكمية والبنية و المساحة و التغيير. لا يوجد حتى الآن تعريف عام متفق عليه للمصطلح.

والى هنا نكون وصلنا الى ختام مقالنا عن حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة وقد عرفنا لكم القيمة المطلقة وذكرنا خصائص القيمة المطلة , وشكرا لكم على حسن قراءتكم.