شرح حساب قوس الدائرة مع الأمثلة ، حيث يمثل لنا القوس أي جزء من محيط الدائرة ، حيث يعتبر بان طول القوس هو المسافة التي بين نهايتيه ، حيث تتطلّب معرفة طول قوس ما ان تكون على دراية تامة وكاملة عن هندسة الدائرة ، فيما أن القوس يعبر عن جزء من محيط الدائرة ، حيث يمكن ان نقوم بحساب طول القوس ببساطة جداً وذلك بعد إن عرفت الزاوية المركزية للقوس التي تمثل جزءًا من زاوية 360 درجة المكونة للدائرة الكاملة ، حيث يقدم لكم الان موقع الجنينة الاخباري شرح حساب قوس الدائرة مع الأمثلة ، فتابعونا لمعرفة كافة التفاصيل.
تعريف قوس الدائرة
حيث يتم تعريف القوس (باللغة الإنجليزية: Arc) ويعتبر رياضياً بأنه المنحنى الذي يتواصل بين نقطتين اثنتين ، وأما بالنسبة الى قوس الدائرة (بالإنجليزية: Arc of a Circle) حيث يعد بأنه أحد أجزاء الدائرة المهمة ، وهو جزء موجود في محيطها ، وفي حال كان هذا القوس يمثل طوله تماماً فإن نصف محيط الدائرة يتم تعريفها باسم نصف الدائرة (بالإنجليزية: Semicircle)، ويرمز لقوس الدائرة بشكل عام بالرمز ⌒ ، حيث يتم تسميته عادة عند طريق وضع الحرفين الذين يمران بين النقطتين اللتين يصل بينهما ، مثل القوس أب، أو القوس جـ د.
طريقة حساب طول قوس الدائرة
حيث تختلف الصيغ الرياضية التي تستخدم لقياس طول قوس الدائرة وهي:
عندما تُعطى الزاوية بالراديان
يمكن استخدام الصيغة الآتية:
طول القوس= نق×θ
حيث أن:
- نق: يعتبر بانها نصف قطر الدائرة ، وتعتبر أيضاً بأنها المسافة التي تكون من مركزها إلى محيطها.
- θ: الزاوية المركزية المقابلة للقوس ومقاسة بالراديان، ويجدر بالذكر هنا أن: 360 درجة= 2πراديان.
- π: الثابت باي، وقيمته تساوي 3.14.
عندما تُعطى الزاوية بالدرجات
يمكن استخدام الصيغة الآتية:
طول القوس= (2×π×نق×θ) / 360
حيث أن:
- نق: نصف قطر الدائرة، وهو المسافة من مركزها إلى محيطها.
- θ: الزاوية المركزية المقابلة للقوس ومقاسة بالدرجات.
- π: الثابت باي، وقيمته تساوي 3.14.
أمثلة متنوعة على حساب طول قوس الدائرة
وسنقدم لكم الان العديد من الأمثلة المختلفة على حساب طول قوس الدائرة وذلك باستخدام الزاوية بالدرجات وبالراديان:
حساب طول قوس الدائرة باستخدام الزاوية بالدرجات
المثال الأول: احسب طول القوس المقابل للزاوية المركزية 40 درجة في دائرة نصف قطرها 8سم:
الحل:
باستخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360= 2×40×3.14×8/360، ومنها طول القوس= 5.58 سم.
المثال الثاني: احسب طول القوس أب المقابل للزاوية المركزية ٤٥ درجة في دائرة نصف قطرها ١٢ وحدة:
الحل:
باستخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360= 2×45×3.14×12/360، ومنها طول القوس= 9.42 وحدة.
المثال الثالث: إذا كان طول القوس المقابل للزاوية المركزية يساوي 4سم، جد قياس هذه الزاوية بالدرجات إذا كان نصف قطر الدائرة 5سم:
الحل:
باستخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360، ينتج أن: 4=2×3.14×5× (360/θ)، ومنه °θ= 45.85.
المثال الرابع: إذا تقاطع القطر أج مع القطر ب د في النقطة ي، وكان قياس الزاوية أي د 150°، جد مجموع طولي القوسين دج، أب إذا كان طول نصف قطر الدائرة 12سم:
الحل:
- أولاً يجب عليك ان تقوم بحساب قياس الزاوية المركزية ج ي د المقابلة للقوس ج د، حيث تتساوى في قياسها مع الزاوية المركزية ب ي أ، وذلك عن طريق طرح قيمة الزاوية أي د من 180 درجة؛ حيث تعتبر بأن الزاوية أي د تتواجد على استقامة واحدة مع الزاوية ج ي د، ومنه قياس الزاوية ج ي د=180-150=°30.
- ثانياً استخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360، لينتج أن طول القوس أب=طول القوس دج=2×3.14×12×30/360، ومنه طول القوس أب=طول القوس دج=6.28سم.
- حساب مجموع طول القوسين أب، ج د، لينتج أن: طول القوس أب+ طول القوس ج د=6.28+6.28=12.56 سم.
المثال الخامس: إذا كان محيط الدائرة يساوي 54سم، جد القوس أب إذا كان قياس الزاوية المركزية المقابلة له 120 درجة:
الحل:
محيط الدائرة= 2×π×نق=54، وباستخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360، وتعويض قيمة 54= 2×π×نق فيه ينتج أن: طول القوس=54×120/360=18سم.
الى هنا نكون قد انتهينا من كتابه مقالنا الذي كان بعنوان شرح حساب قوس الدائرة مع الأمثلة حيث وقد ذكرنا لكم تعريف قوس الدائرة وطريقة حساب طول قوس الدائرة وأمثلة متنوعة على حساب طول قوس الدائرة.