بحث عن المثلثات المتطابقة وحالات تطابقها ، معلومات بسيطة في شكل بحث عن مثلثات متطابقة في الأصل ، هي أشكال هندسية أساسية في قسم الرياضيات لا غنى عنها لها شكل مميز يتكون من ثلاثة جوانب ، وبين كل جانبين زاوية ورأس هذا الشكل الهندسي موجود في أكثر من شكل ، لذا فإن خصائصه وصفاته متعددة ، والتطابق من الحالات التي تحدث له تعرف عليه من خلال هذا المقال .
تعريف المثلث
إنه شكل هندسي أساسي في الرياضيات ، ينتج عند رسم مقاطع مستقيمة (تسمى الجوانب) تربط ثلاث نقاط غير مستقيمة (تمثل الرؤوس) ، مما يعني أنه شكل مغلق يتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا.
ما هي المثلثات المتطابقة
يُعرَّف المثلث بأنه شكل ثنائي الأبعاد يتكون من 3 جوانب ، و 3 زوايا ، و 3 رؤوس ، ويكون المثلثان متطابقين عندما يكون لهما نفس الشكل والحجم ، بحيث تكون أضلاعهما المقابلة متطابقة ، أو تكون زواياهما المتقابلة متطابقة.
مثال: ΔA B C ≅ ΔD E W ، معبرًا عنها بالاختصار (CPCT) ، وهو اختصار لـ (الأجزاء المتوافقة من المثلثات المتطابقة) ، أي الأجزاء المقابلة من المثلثات متطابقة
أنواع المثلثات حسب الزوايا
تقسم المثلثات حسب الزوايا الداخلية وأطوال الأضلاع على النحو التالي: حسب الزوايا الداخلية للمثلث ، المثلث الحاد: هو المثلث الذي تكون زواياه الداخلية حادة أي أن قياس كل زاوية أقل من تسعين درجة.
مثلث قائم الزاوية
في هذا المثلث ، توجد زاوية قياسها تسعون درجة ، وتسمى الزاوية اليمنى ، يقابلها أطول ضلع في المثلث ، والذي يسمى الوتر.
مثلث منفرج الزاوية:
إنه مثلث يحتوي على زاوية منفرجة أكبر من تسعين وأقل من مائة وثمانين.
أنواع المثلثات حسب أطوال أضلاعها
هناك مثلثات متساوية الأضلاع حيث جميع جوانب المثلث متساوية في الطول ، وبالتالي فإن زوايا المثلث متساوية أيضًا ، حيث يبلغ قياس كل زاوية 60 درجة فقط , هناك أيضًا مثلثات متساوية الساقين ، حيث نجد أن المثلث به ضلعان متساويان ، وبالتالي نجد أن الزاويتين المتقابلتين متساويتان في القياس أيضًا ، مثلثات ذات جوانب مختلفة ، حيث نجد أن المثلث يحتوي على جوانب ذات أطوال مختلفة تمامًا عن بعضها البعض ، وكذلك تختلف جميع زوايا المثلث عن بعضها البعض في القياس.
خصائص المثلثات المتطابقة
للمثلثات المتطابقة عدة خصائص ، وهي كالتالي:
- إذا كان المثلثان متطابقان ، فإن كل أطوال أضلاع المثلث الأول وقياسات زواياه تساوي المثلث الثاني ، وبالتالي من الممكن إيجاد قياس طول ضلع مجهول أو زاوية غير معروفة في أحد المثلثين بناءً على المثلث الآخر.
- إذا كان المثلثان متطابقين ، فإن جميع خصائص المثلث الأول هي نفس خصائص المثلث الثاني ، بما في ذلك مساحة ومحيط المثلث ، ومركز المثلث ، والدوائر المرتبطة به.
تمارين على المثلثات المتطابقة
فيما يأتي تمارين على المثلثات المتطابقة: المثال الأول: إذا علمتَ أنّ أطوال أضلاع المثلث أ ب جـ هي: أب= 4 سم، وب جـ= 5 سم، وجـ أ= 6 سم، وأطوال أضلاع المثلث د هـ و هي: د هـ= 4 سم، وهـ و= 5 سم، وو د= 6 سم، هل المثلث أ ب جـ يطابق المثلث د هـ و؟
الحل:
نستنتج من المعطيات بأنّ:
طول الضلع أ ب= طول الضلع د هـ = 4 سم.
طول الضلع ب جـ= طول الضلع هـ و= 5 سم.
طول الضلع جـ أ= طول الضلع و د= 6 سم.
بما أن جميع أطوال أضلاع المثلث ب ج تساوي جميع أطوال أضلاع المثلث د هـ ؛ المثلثان متطابقان ، وفقًا للحالة الأولى لتطابق المثلثات.
مثال ثاني
إذا علمتَ أنّ في المثلث (أ ب جـ) طول الضلع ب جـ= 12 سم، و∠ب = 60 درجة، و∠جـ = 30 درجة، وفي المثلث (د هـ و) طول ضلع هـ و= 12 سم، و∠هـ = 60 درجة، و∠و = 30 درجة، هل المثلث أ ب جـ يطابق المثلث د هـ و؟
الحل:
نستنتج من المعطيات بأنّ:
طول الضلع ب جـ= طول الضلع هـ و = 12 سم.
∠ب = ∠هـ = 90 درجة.
∠جـ = ∠و = 30 درجة.
بما أن قياسات الزاويتين بطول الضلع بينهما في المثلث ب ج تساوي قياس الزاويتين بطول الضلع بينهما في المثلث D E و F ؛ المثلثات متطابقة.
مع هذه السّطور نكون قد وصلنا بكم إلى نهاية الموضوع الذي تحدّثنا فيه عن واحدة من المواضيع المهمّة حيث كان بعنوان بحث عن المثلثات المتطابقة وحالات تطابقها ، وذكرنا لكم ايضا أنواع المثلثات حسب الزوايا ، والعديد من المعلوات الشيقة حول هذا الموضوع.