إذا كانت الزاويتان متجاورتان ومتكاملتان فإنهما حادتان، الهندسة هي أحد االأقسام الأساسية للرياضيات، حيث تدرس الأشكال الهندسية مثل المعينات والمثلثات والدوائر وجميع الأشكال الأخرى وتحسب زواياها وأقطارها ومساحاتها، من أهم الأشياء التي تفيد بشكل غير مباشر كل من العلم والإنسانية، فتطبيق مبادئ وتقنيات الهندسة في الإنشاءات والمعمار وكافة الجوانب الأخرى وحتى الصناعية منها غير وجه البشرية للأفضل، إنه أمر لا مفر منه ولا يمكن تجاوزه أو إنكاره، وسنناقش بعض الصفات العامة ومحددات الأشكال الهندسية، بما في ذلك التجاور والتكامل بين زاويتين كأمثلة، و من خلال موقع الجنينة سنتعرف على إذا كانت الزاويتان متجاورتان ومتكاملتان فإنهما حادتان.
إذا كانت الزاويتان متجاورتان ومتكاملتان فإنهما حادتان
من الأشياء التي تتطلب تركيزًا كبيرًا للغاية تعتبر دراسة الهندسة والقوانين الهندسية، بالإضافة إلى تطبيقها في المستوى التعليمي أو الحياتي، والتطبيق المتناغم والتراكمي لكل ما تم تعلمه وهو ما نراه في التعليم السعودي اللامع:
- السؤال: عبارة صحيحة أم عبارة خاطئة.
- العبارة: إذا كانت الزاويتان متجاورتان ومتكاملتان فإنهما حادتان.
- الإجابة: عبارة خاطئة.
- الصواب: فإنهما يكونان إما:
- زاويتان قائمتان.
- زاوية حادة وزاوية منفرجة.
أمثلة على حساب قياس الزوايا الداخلية
لحساب قياس الزوايا الداخلية فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع = ( عدد الأضلاع – 2 ) * 180
مثال 1: ما مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه 12 ضلعًا؟
الحل : وفقًا للقانون مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع = ( عدد الأضلاع – 2 ) * 180 ، فإن
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه 28 ضلعًا = ( 12 – 2 ) * 180 ، فبذلك يكون مجموع قياسات الزوايا الداخلية لهذا المضلع = 1800 زاوية.
مثال 1: ما مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه 14 ضلعًا؟
الحل : وفقًا للقانون مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع = ( عدد الأضلاع – 2 ) * 180 ، فإن
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه 14 ضلعًا = ( 14 – 2 ) * 180 ، فبذلك يكون مجموع قياسات الزوايا الداخلية لهذا المضلع = 2160 زاوية.
الزاوية الحادة وقياسها
يشار إلى الزوايا الحادة بأنها الزاوية التي يكون قياسها الأكبر من 0 وأقل من 90 درجة بالزوايا الحادة، بعض الأمثلة على الزوايا الحادة هي؛ عن طريق رسم شعاعين من نفس النقطة لرسم الزاوية الحادة لمثلث متساوي الأضلاع، حيث تكون الزاويتان متساويتين وتساويان 60 درجة، لكي يكونوا بالقرب من بعضهم البعض، من المهم ملاحظة أنه يمكن تقسيم الزاوية القائمة إلى زاويتين حادتين، هناك أيضًا أنواع إضافية من الزوايا، مثل:
- الزاوية القائمة: وهي الزاوية التي تكون على شكل حرف L، وقياسها دائماً ثابت وهو 90°.
- الزاوية المستقيمة: وهي الزاوية التي تُشكل خطاً مستقيماً وقياسها 180°.
- الزاوية المُنفرجة: وهي الزاوية التي يكون قياسها أكثر من 90° وأقل من 180°.
قياس الزوايا الحادة باستخدام النسب المثلثية
يمكن استخدام نسب الجيب وجيب التمام والظل لزاوية في المثلثات ذات الزاوية القائمة يمكن قياس الزاوية الحادة، توضح الخطوات التالية كيفية تحديد قياس الزاوية الحادة في مثلث طول ضلعيه 3 و 4 والمطلوب هو إيجاد قياس الزاوية الحادة في المثلث والمحصورة بين الضلعين كما يلي:
- لإيجاد طول الوتر، يتم استخدام نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربع كلا الضلعين الآخرين للمثلث.
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 (الضلع الثاني)2
- (الوتر)2= (4)2 (3)2
- (الوتر)2=25
- الوتر=5
قانون جيب الزاوية يستخدم لتحديد الزاوية الحادة الأولى بين الوتر والضلع الذي قياسه 4، تطبق المعادلة التالية:
- جا(الزاوية)= المقابل/الوتر
- جا(الزاوية)= 5/3
- جا(الزاوية)= 0.6
- باستخدام الآلة الحاسبة لإيجاد الزاوية التي يبلغ قيمة الجيب لها 0.6، تكون القيمة 36.87° للزاوية الأولى.
ولحساب قيمة الزاوية الثانية، يتم جمع قيمة الزاوية القائمة مع الزاوية التي يتم إيجادها وطرح القيمة من مجموع الزوايا الثلاث وهو 180°، لتكون قيمة الزاوية الثالثة تساوي 53.13°.
قياس الزاوية الحادة باستخدام المنقلة
أداة مباشرة مصنوعة من البلاستيك الشفاف، المنقلة من أجل حساب الزوايا الحادة والمنفرجة، يوجد مجموعتان من الأرقام، إليك كيفية قياس الزوايا الحادة بالمنقلة:
- تثبيت مركز المنقلة؛ وهي النقطة التي يلتقي فيها الخط العمودي والخط الأفقي الظاهر على المنقلة على رأس الزاوية الحادة المُراد قياسها.
- تثبيت أحد الضلعين الذين تقع الزاوية الحادة بينهما مع خط الأساس للمنقلة والواقع أسفلها، وهو الخط الذي له قيمة 0 على طرفي المنقلة، والتأكد من أن خط الأساس يتماشى مع ضلع المثلث.
- قراءة قيمة الزاوية الحادة باستخدام المقياس الصحيح على المنقلة؛ حيث تحتوي المنقلة على قوسين من الأرقام، ففي حال كانت الزاوية المُراد قياسها مفتوحة إلى اليسار يتم استخدام القوس الخارجي، وفي حال كانت الزاوية المراد قياسها مفتوحة إلى اليمين فيتم استخدام القوس الداخلي، والرقم الذي يقطعه الضلع الثاني للمثلث هو القيمة المطلوبة للزاوية الحادة.
نصل إلى هنا ختام مقالتنا على موقع الجنينة و نكون وضحنا لكم إذا كانت الزاويتان متجاورتان ومتكاملتان فإنهما حادتان، و نكون وضحنا ايضا أمثلة على حساب قياس الزوايا الداخلية، و الزاوية الحادة وقياسها، و قياس الزوايا الحادة باستخدام النسب المثلثية، و قياس الزاوية الحادة باستخدام المنقلة.
