المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما , يتم تناول مجموع وفرق الهويات المثلثية للزاويتين، وكذلك كيفية استخدامها لحساب القيم المثلثية، في هذا البرنامج التعليمي.
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
استخدم علماء الرياضيات الهويات المثلثية لمجموع واختلاف زاويتين لمعالجة القضايا العملية للأعمار، استخدم الإغريق القدماء هذه الصيغ لحل مشكلات علم الفلك، على سبيل المثال حساب الفصل بين الأرض والشمس.
تعريف المثلث
يتكون المثلث من ثلاثة رؤوس وثلاثة أضلاع، وهو شكل مسطح ثنائي الأبعاد يعتبر أحد الأشكال الهندسية الأساسية، من بين الأنواع المختلفة للمثلثات، بما في ذلك المثلثات متساوية الساقين، والمثلثات متساوية الأضلاع، والمتدرجة، والمثلثات القائمة الزاوية، فإن الضلع الثالث موجود دائمًا.
أهم المتطابقات المثلثية
فيما يلي أهم الهويات المثلثية المستخدمة في المثلثات من بين العديد من الهويات الموجودة:
- الظل: ورمزه ظا، وقانونه في المثلث القائم الزاوية هو ظا س= الضلع المقابل للزاوية س÷ الضلع المجاور للزاوية س= جا(س)/ جتا (س).
- القاطع: ورمزه قا، وقانونه في المثلث القائم الزّاوية هو قا س= وتر المثلث ÷ الضلع المجاور للزاوية س= 1÷ جتا س.
- قاطع التمام: ورمزه قتا، وقانونه في المثلّث القائم الزّاوية هو قتا س= وتر المثلّث ÷ الضلع المقابل للزاوية س= 1÷ جا س.
- الجيب: ورمزه جا، وقانونه في المثلّث القائم الزّاوية هو: جاس= الضلع المقابل للزاوية س÷ وتر المثلث.
- جيب التمام: ورمزه جتا، وقانونه في المثلّث القائم الزّاوية هو: جتا س= الضلع المجاور للزاوية س÷ وتر المثلث.
- ظل التمام: ورمزه ظتا، وقانونه في المثلّث القائم الزّاوية هو: ظتا س= الضلع المجاور للزاوية س÷ الضلع المقابل للزاوية س=1÷ ظا س= جتا (س)/ جا (س).
جدول عن أنواع المتطابقات المثلثية
يمكن أن تتخذ التطابقات المثلثية العديد من الأشكال المختلفة اعتمادًا على مجموعة متنوعة من العوامل، وسنصف كل من هذه الأشكال بمزيد من العمق أدناه:
| مُتطابقات ناتج القسمة | ظا س = جا س ÷ جتا س. قتا س= جتا س ÷ جا س. |
| متطابقات الضّرب والجّمع | جا س جا ص= ½ [جتا(س-ص)- جتا (س+ص)]جتا س جتا ص= ½ [جتا(س-ص)+ جتا (س+ص)] جا س جتا ص= ½ [جا(س+ص)+ جا (س-ص)] جتا س جا ص= ½ [جا(س+ص)- جا (س-ص)] |
| متطابقات الجّمع والطّرح | جا (س±ص) = جا (س) جتا (ص) ± جتا (س) جا (ص).جتا (س+ص) = جتا (س) جتا (ص) – جا (س) جا (ص). جتا (س-ص) = جتا (س) جتا (ص) + جا (س) جا (ص). ظا (س+ص) = ظا (س) + ظا (س)/ (1-(ظا س ظا ص). ظا (س-ص) = ظا (س) – ظا (س)/ (1+(ظا س ظا ص). |
| مُتطابقات مَقلوب العدد | قتا س= 1÷ جا س. قا س= 1÷ جتا س. ظتا س =1÷ ظا س. |
| مُتطابقات فيثاغورس | جتا 2 س+ جا 2 س= 1 قا 2 س – ظا 2 س= 1 قتا 2 س – ظتا 2 س= 1 متطابقات الزوايا المتكاملة |
| متطابقات عكس الزّاوية | جا (-س)= – جا س.جتا (-س)= جتا س. ظا (-س)= – ظا (س). |
| متطابقات نصف الزّاوية | جا (س/2)=± ((1-جتا س)/2)√جتا (س/2)=± ((1+جتا س)/2)√ ظا (س/2)=± ((1-جتا س)/(1+جتا س))√= جا س/(1+جتا س)= 1-جتا س/ جا س= قتا س – ظتا س. ظتا (س/2)=± ((1+جتا س)/(1-جتا س))√= جا س/(1-جتا س)= 1+جتا س/ جا س= قتا س+ظتا س. |
| متطابقات ضعف الزّاوية | جا 2س= 2 جاس جتاس– جتا 2 س= جتا² س- جا² س. – ظا 2س = 2 ظاس/ (1-ظا² س) – ظتا 2 س=(ظتا²س-1)/2 ظتاس. |
نظرية فيثاغورس
واحدة من أكثر النظريات الرياضية شهرة للمثلثات هي نظرية فيثاغورس في المثلث القائم، تحدد هذه النظرية قانونًا يمكن استخدامه لتحديد طول الوتر الذي يتوافق مع الزاوية القائمة داخل المثلث القائم، وفقًا لهذه النظرية، يزداد مربع طول المثلث بمقدار مربع طول الوتر، وهو ما يساوي طول الضلع الأول للمثلث، الجانب الثاني من نظرية فيثاغورس والشكل الرياضي كما يلي:
- مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول في المثلث + مربع طول الضلع الثاني في المثلث، وإذا ما تم عكس هذه النظرية، فستكون صحيحة أيضاً.
وفي ختام مقالنا نكون قد تعرفنا عبر موقعنا الجنينة على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما ، وقد تعرفنا ايضا على تعريف المثلث، وقد تعرفنا ايضا على أهم المتطابقات المثلثية، وقد تعرفنا ايضا على جدول عن أنواع المتطابقات المثلثية، وقد تعرفنا ايضا على نظرية فيثاغورس، ونتمنى أن نكون قد افدناكم عبر مقالنا، والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته.