شرح مبسط المضاعف المشترك الأصغر والأكبر ، عُرفت الرياضيات باسم (أم العلوم) ، حيث ليس هناك فرع لعلوم البحث لا يستخدم الرياضيات ، ويحتاج إلى أدواته وعملياته ونظرياته مثل علم الفلك والهندسة والعلوم الزراعية والاقتصاد وغيرها ، و العمليات الحسابية التي تستخدم للوصول إلى قيمة أو نتيجة ، الرياضيات تتضمن أيضًا عمليات أخرى مثل استخراج القاسم المشترك الأكبر والمضاعف الأصغر، و من خلال المقال التالي سنتعرف الى شرح بسيط عن المضاعف المشترك الأصغر و الأكبر.
ما هو علم الرياضيات
منذ فجر التاريخ ، وبعد أن تعرف الإنسان الى الزراعة ، لجأ إلى العمليات الحسابية البسيطة لمساعدته على إدارة شؤون حياته ، ومع تقدم السنين تطورت هذه العمليات وتضاعفت حتى شكلوا علم الرياضيات ، واستُخدمت الرياضيات في بناء الحضارات الإنسانية على مر العصور ، بما في ذلك الحضارات الفينيقية والآشورية ، ومن أهم و أبرز هذه الحضارات التي استخدمت العلوم الرياضية والقياسات الدقيقة الحضارة البابلية ، ومثالها العظيم حدائق بابل المعلقة ، والحضارة الفرعونية ، خير شاهد عليها الأهرامات ،وفي كلتا الحضارتين ومن المثالين المذكورين ، تتبين العمليات الحسابية الدقيقة اليت تستخدم لهذين المبنيين العظيمين.
شرح مبسط المضاعف المشترك الأصغر والأكبر
العامل المشترك الأكبر لعددين هو حاصل ضرب العوامل المشتركة للعددين اللذين لهما أس أصغر ، بينما المضاعف المشترك الأصغر لرقمين هو حاصل ضرب العوامل المشتركة وغير المشتركة للعددين اللذين لهما الأس الأكبر و مثال على ذلك :
ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 6 و 3؟
- الحل: نبحث عن العوامل الأولية لكلا العددين 6 و 3
- العوامل الأولية 6 = 2 × 3
- العوامل الأولية للعدد 3 = 3 × 1
- ثم نبحث عن العوامل المشتركة لأصغر أس 3 ، وبالتالي نقول إن القاسم المشترك الأكبر بين العددين هو 3.
اقرأ أيضاً : يكون المستقيمان متعامدين إذا كان لهما الميل نفسه
مفهوم المضاعف المشترك الأصغر
المضاعف المشترك الأصغر (Least Common Multiple) أوكما يسمى (LCM) لأي رقمين ، العامل المشترك الأصغر هو أصغر مضاعف للرقمين ، يمكن القسمة على كلا الرقمين ؛ إنه قابل للقسمة على كلا الرقمين ؛ مضاعفات الأعداد بشكل عام هي الأرقام التي تقبل القسمة على الرقم والباقي من القسمة 0 ، والمضاعف المشترك الأصغر يتميز بمجموعة من الخصائص أشهرها ما يلي:
- المضاعف المشترك الأصغر لأي مجموعة أرقام يقبل القسمة على العامل المشترك الأكبر بينهما.
- المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من الأرقام أكبر من أو يساوي كل عنصر من عناصرها ، ولا يمكن أن يكون أقل من أي رقم فيه.
- إذا كان الرقمان أحد مضاعفات الآخر ، يكون المضاعف المشترك الأصغر حجمًا أكبر منهما.
- المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من الأعداد الأولية لا يمكن أن يساوي واحدًا.
مفهوم المضاعف المشترك الأكبر
يمكن تعريف القاسم المشترك الأكبر أو العامل المشترك الأكبر بأنه القاسم الأكبر بين مجموعة من العوامل أو القواسم المشتركة لرقمين أو أكثر ، ويمكن إيجاد القاسم المشترك الأكبر عن طريق تحليل الرقم إلى عوامله الأولية ، حيث العدد إلى يتم تحليلها إلى عواملها الأولية ، ثم يتم كتابة جميع العوامل ، ثم يتم وضع دائرة للأرقام المشتركة التي تنتج عن حاصل ضرب كل رقم عندما يكون هناك أكثر من رقم واحد ، يتم ضرب الأرقام المشتركة معًا ، والأرقام المشتركة الأكبر يمكن إيجاد قاسم مجموعة من الأعداد من خلال إيجاد جميع العوامل المشتركة لكل رقم ثم اختيار العامل الأكبر باعتباره القاسم المشترك الأكبر بين المجموعة من الأرقام ،و تكمن أهمية إيجاد القاسم المشترك الأكبر بين الأرقام في التبسيط بأعداد كبيرة ، وفي تبسيط اقتران كثير الحدود
الفريق بين حساب القاسم المشترك الأكبر و القاسم المشترك الأصغر
الفرق بين القاسم المشترك الأكبر و القاسم المشترك الأصغر هو أن العامل المشترك الأكبر لرقمين هو حاصل ضرب العوامل المشتركة للعددين اللذين لهما أس أصغر ،و المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو حاصل ضرب عواملهما المشتركة وغير المشتركة للعددين اللذين لهما الأس الأكبر.
الى هنا نكون قد وصلنا لنهاية مقالنا الذي تناولنا فيه شرح مبسط المضاعف المشترك الأصغر والأكبر ،كما تتطرقنا الى ما هو علم الرياضيات و تعرفنا الى مفهوم المضاعف المشترك الأصغر و مفهوم المضاعف المشترك الأكبر و الفريق بين حساب القاسم المشترك الأكبر و القاسم المشترك الأصغر.